若x,y,z為有理數,且2的x次方*3的y次方*5的z次方=

若x,y,z為有理數,且2的x次方3的y次方5的z次方=

若x,y,z為有理數,且2的x次方*3的y次方*5的z次方=6的三分之一次方*15的四分之一次方*20的負二分之一次方,則x*y*z=?

記憶融化中

將方程式寫出，各乘以12次方，則得到2的12x次方*3的12y次方*5的12z次方等於6的4次方*15的3次方*20的-6次方(此為右式)，將此右式因式整理之後，等於3的7次方*2的-8次方*5的-3次方，則比較指數後得到12x=-8，12y=7，12z=-3，

x*y*z=7/72

希望能有所幫助

柳丁

若x,y,z為有理數，表示x,y,z可以用分數形式表示。
依據題意列式：(2^x)*(3^y)*(5^z)=6^(1/3)*15^(1/4)*20^(-1/2)
又6=2*3，15=3*5，20=2^2*5
所以：(2^x)*(3^y)*(5^z)=[(2*3)^(1/3)]*[(3*5)^(^(1/4)]*[(2^2*5)^(-1/2)]
根據指數律及乘法的交換律，(2^x)*(3^y)*(5^z)=(2^1/3)*(2^-1)*(3^1/3)*(3^1/4)*(5^1/4)*(5^-1/2)
=(2^-2/3)*(3^7/12)*(5^-/14)
比較指數可知x=-2/3，y=7/12，z=-1/4
則x*y*z=7/72

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